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RESENHA DO LIVRO: A CRIANÇA E O NÚMERO

AUTORA: CONSTANCE KAMII

INTRODUÇÃO

Nesta obra a autora Constance Kamii, aborda a questão do conhecimento humano, baseando-se nas teorias de Jean Piaget, faz uma reflexão sobre como ensinar o conceito de número em sala de aula, e os métodos que favorecem o processo de alfabetização matemática.

Autora de várias obras ligadas à Educação e seu desenvolvimento, Constance Kamii nasceu em Genebra (Suíça), filha de descendentes japoneses viveu no Japão até completar 18 anos e logo após mudou-se para os Estados Unidos, onde estudou Sociologia, concluiu mestrado em Educação e doutorado em Educação e Psicologia ambas na universidade de Michigan em 1965.

            Foi aluna e colaboradora de Jean Piaget, onde baseou-se e aprofundou seus estudos, teorias e argumentos até para contestar visões que de acordo com o seu ponto de vista não favorecem o aprendizado especificamente na área que envolve o número e sua construção.

            Boa parte dos professores das séries iniciais mudou significativamente sua prática educativa usando como parâmetro as pesquisas de Jean Piaget, embora tenha ocorrido uma compreensão equivocada e até de certa forma contraditória a respeito desse teórico gerando, com isso, um número excessivo e considerável de práticas inadequadas. Segundo ele os estudo da natureza do conhecimento humano deveria ser feito com a investigação científica, e não como muitos filósofos faziam, ou seja, por meio de especulações e debate.

            No livro “A criança e o número” Implicações Educacionais da Teoria de Piaget, Constance Kamii apresenta um estudo sobre o desenvolvimento histórico dos números e propõe-se a responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do número. A obra apresenta quatro capítulos onde aborda: a natureza do número, objetivos para “ensinar” número, princípios de ensino, situações escolares que o professor pode usar para “ensinar” números, além, de um apêndice que trata sobre a autonomia da criança e como trabalhá-la de forma positiva na educação.

            Ao referir-se sobre da prova da conservação, Kamii esclarece que as crianças de quatro anos acreditam que uma determinada quantidade de objetos se altera em função da disposição destes numa superfície. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedaços de isopor enfileirados e entrega outros oito pedaços para a criança enfileirar, a tendência é que a criança os disponha de forma mais espaçada e que, por causa desse espaçamento, acredite ter enfileirado mais pedaços de isopor que a professora. Isso significa que a criança ainda não conserva quantidades, entretanto, não significa que a professora deve “ensiná-la” a conservar fazendo, por exemplo, a correspondência um a um.

A NATUREZA DO NÚMERO

            De acordo com a teoria piagetiana, os conhecimentos têm suas peculiaridades, ou seja, Piaget distingue três tipos de conhecimento para que se compreenda melhor o conhecimento lógico matemático:

•       Conhecimento físico: É o conhecimento dos objetos da realidade externa, são as propriedades físicas que podem ser conhecidas pela observação. Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático.
•        Conhecimento lógico matemático: Trata-se do pensamento lógico-matemático que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relações de igual, diferente, mais etc. Desse modo, criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa á construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos.
•        Conhecimento social: Que é o mesmo que conhecimento cultural. O conhecimento físico precisa ser aplicado um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social. Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito, o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do individuo, ou seja, na mente.

            Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou simples) que consiste em focalizar certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de relações entre os objetos. Por não ter existência na realidade externa, a abstração reflexiva é uma construção realizada pela mente. A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número. Entretanto, esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir a relação ‘diferente’ se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos”, por outro lado, para perceber que certo peixe é vermelho (abstração empírica), ela necessita possuir um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores.

            Assim, número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão hierárquica.” A ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.

            Se perguntarmos, por exemplo, a uma criança de quatro anos se existem mais animais ou vacas no mundo. Elas terão dificuldades em responder por que o seu pensamento ainda não é flexível o suficiente para ser reversível. A reversibilidade diz respeito à habilidade de realizar mentalmente operações opostas. No exemplo acima, a criança não consegue cortar o todo ‘animais’ em partes e as reunir mentalmente.

OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO

            É necessário estimular a autonomia das crianças para que elas estabeleçam entre  objetos, fatos e situações todos os tipos de relações, já que o conceito de número é uma construção interna de relações. E ainda de acordo com Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta educativa. Autonomia quer dizer governar sua própria vida, tomar decisões, fazer objeções, o oposto de heteronomia que quer dizer ser governado por outra pessoa, ou seja, deixar que terceiros tomem decisões que dizem respeito a nosso respeito. É muito importante destacar que a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual.

            Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de relações. O professor tem a missão de estimular o pensamento espontâneo da criança para que o desenvolvimento e o conhecimento lógico matemático ocorram naturalmente, aproveitando as situações cotidianas do âmbito escolar e social da criança para que essas vivências sejam aproveitadas. Para Kamii, uma criança que pensa ativamente à sua maneira, incluindo quantidades, inevitavelmente, constrói o numero.

      PRINCÍPIOS DE ENSINO

•   A CRIAÇÃO DE TODOS OS TIPOS DE RELAÇÕES: O educador deve estimular e criar possibilidades para que a criança esteja alerta e coloque todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações possíveis, pois,a criança que pensa na sua vida cotidiana, consegue ter uma facilidade maior e melhor e raciocinar sobre vários assuntos ao mesmo tempo.
•   A QUANTIFICAÇÃO DOS OBJETOS: O educador deve estimular a criança a pensar sobre número e quantidades de objetos em situações que sejam significativas para elas, ou seja, as crianças devem pensar sobre quantidade sempre que sentirem necessidade e interesse, ou seja, a criança deve-se pensar sobre número e quantidade de objetos, quantificando-os com conhecimento lógico, comparando conjuntos móveis, folhas de exercícios com desenhos não são apropriadas para ensinar o número elementar, pois pode conduzir à resposta certa pela maneira errada. Fazer comparações,por exemplo: pode-se utilizar situações em que pede a uma criança que apanhe guardanapos ou copos suficientes para todas as crianças de uma mesa, em vez de dizer-lhe para apanhar uma quantidade definida de objeto.
•     A INTERAÇÃO SOCIAL COM OS COLEGAS E OS PROFESSORES:  Estimular a criança a conversar com seus colegas e imaginar como está desenvolvendo o raciocínio em sua mente, possibilitando que a criança troque ideias com seus colegas e através dessa troca de ideias e do questionamento entre colegas, as crianças possam chegar à resposta certa sem a correção feita pelo professor. O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece estar se passando em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor deve tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”. 

      SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO

             Neste capítulo, a autora traz exemplos de atividades que focalizam a quantificação. Para se ensinar quantificação, é necessário ligá-la à vivencia da criança, distribuindo os materiais, dividindo os objetos em partes iguais, coleta dos objetos, registro de dados e arrumação da sala de aula e votação, dessa forma a professora estará transferindo responsabilidades favorecendo a autonomia.

VIDA DIÁRIA

• A DIVISÃO DE OBJETOS: Na hora do lanche, a professora pode dar certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.
•   A COLETA DAS COISAS: A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.
•   MANUTENÇÃO DO QUADRO DE REGISTRO: A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.
•  ARRUMAÇÃO DA SALA: A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 coisas, se houver um momento para limpeza e arrumação da sala.
• VOTAÇÃO: Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.

JOGOS EM GRUPO

•  JOGOS COM ALVO: Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
•  JOGOS DE ESCONDER: O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.
•  CORRIDAS DE PEGAR: A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças, ou com uma cadeira a menos.
•   JOGO DE ADIVINHAÇÃO: Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais” “não, é menos” “sim”.
•   JOGOS DE TABULEIRO: Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.
•    JOGOS DE BARALHO: Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do pensamento lógico e numérico.

APÊNDICE

            Por fim, neste apêndice, Kamii propõe uma revisão do livro apresenta a autonomia como finalidade da Educação: implicações da Teoria de Piaget.

  A AUTONOMIA MORAL: Todos os seres humanos nascem heterônimos e vão se tornando, progressivamente, mais autônomos. Entretanto, boa parte das pessoas não desenvolve a autonomia de forma ideal. A questão é que grande parte dos adultos reforçam a heteronomia natural das crianças através de recompensas e castigos, quando deveriam estimular o desenvolvimento da autonomia trocando pontos de vistas com os pequenos.

            Segundo Kamii, a punição acarreta três tipos de consequências:

•   Cálculo de riscos → a criança repetirá o mesmo ato que ocasionou a punição, só que dessa vez tomará cuidado para não ser descoberta. Ou pode decidir que, mesmo sendo descoberta, o prazer de cometer o ato infracionário compensa a punição.
•  Conformidade cega → as crianças decidem que é melhor obedecer os adultos sempre para garantir a sua segurança e respeitabilidade. 
•  Revolta → Algumas crianças, que antes se comportavam bem, decidem parar deobedecer e começar a viver por si próprias. Contudo, existe uma grande diferença entre autonomia e revolta. O não-conformismo ou a revolta não tornam, necessariamente, a pessoa mais autônoma.
• As recompensas também reforçam a heteronomia. Para que as crianças desenvolvam a autonomia moral, os adultos devem incentivá-las a construir por si próprias, os seus valores morais. Entretanto, é preciso ser realista, não há como evitar totalmente as punições. É possível, porém trocar as punições pelo que Piaget chamou de sanções por reciprocidade.
• As sanções por reciprocidade são aquelas que estão diretamente relacionadas com o ato infracional. Kamii aborda quatro exemplos de sanção por reciprocidade:
•   Exclusão temporária ou permanente do grupo. → Quando uma criança perturba a leitura de uma história, por exemplo, a professora pode dizer. – “Você pode ficar aqui sem nos aborrecer, ou terei que lhe pedir que vá para o canto dos livros ler sozinha.”
•  Apelar para a consequência direta e material do ato. → A criança que conta uma mentira pode ser confrontada com o fato de que as pessoas podem não acreditar mais nelas.
•  Privar a criança de uma coisa que ela usou mal. → A criança que usa mal um brinquedo pode ser impedida de usá-lo até que aprenda a utilizá-lo corretamente.
•  Reparação → A criança que estraga um trabalho de um colega pode ser convidada a ajudar a consertá-lo.

            Contudo, para que essas sanções por reciprocidade não se transformem em punição, é preciso que haja uma relação de afeto e respeito mútuo entre a criança e o adulto.

            Para finalizar, a autora destaca que os valores morais não são internalizados ou absorvidos de fora para dentro, mas construídos interiormente, através da interação da criança com o meio.

A AUTONOMIA INTELECTUAL

            Uma pessoa intelectualmente autônoma necessita estar realmente convencida do seu erro para aceitar a correção de outras pessoas, enquanto as heterônomas acreditam em tudo o que lhe dizem, sem questionar.

            A criança não adquire conhecimentos internalizando-os diretamente do seu meio ambiente. Em vez disso, as crianças constroem o conhecimento criando e coordenando relações entre objetos, fatos, etc.

            Se o professor simplesmente marca como erro uma resposta do tipo “4 + 2 = 5”, sem tentar reconstituir o raciocínio da criança e convencê-la do seu erro, a tendência é que essa criança acredite que a verdade advém somente da cabeça do professor.

            “Quando uma criança diz que 4 + 2 = 5, a melhor forma de reagir, ao invés de corrigi-la é perguntar-lhe – ‘Como foi que você conseguiu 5?’ As crianças corrigem-se frequentemente de modo autônomo, à medida em que tentam explicar seu raciocínio a uma outra pessoa. Pois a criança que tenta explicar seu raciocínio tem que descentrar para apresentar a seu interlocutor um argumento que tenha sentido. Assim, ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, frequentemente ela se dá conta do seu próprio erro.”

           Assim, ao transferir o foco do pensamento pedagógico daquilo que os professores ensinam para como as crianças aprendem, Piaget sugere uma revolução Copernicana na educação. Assim, os docentes precisam rever os seus objetivos colocando a construção da autonomia como finalidade maior da educação.

Conclusão

É fato que todo esse contexto abordado por Piaget, Kamii e tantos outros no processo de  construção do número pela criança é algo complexo e difícil, entretanto, são etapas que devem ser exploradas, trabalhadas e vivenciadas uma a uma pelo educador e as crianças. Trata-se de um trabalho árduo para ambos, mas  não devemos retroceder e sim fazer avaliações constantes desse processo a fim de se traçar novas alternativas e perspectivas para que o desenvolvimento do conhecimento lógico, conhecimento físico e conhecimento social ocorram.

KAMII, Constance. 1987. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget por atuação. Campinas: 6º ed..Papirus; 124p.

KAMII, Constance. A Criança e o Numero: implicações da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, SP: Papirus, 1990.

KAMII, Constance.  A criança e o número: implicações da teoria de Piaget para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, São Paulo: Papirus, 1998.